PID已經有107年的曆史（shǐ）了。

它並不（bú）是什麽很神聖的東西，大家一定都見過（guò）PID的實際應用。

比（bǐ）如四軸飛行器（qì），再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控製器....

就是類似於這種：需（xū）要將某一個物理（lǐ）量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大（dà）用場。

那麽問題來了：

比如，我想控製一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這麽簡（jiǎn）單的任務，為啥要（yào）用到微積分的理（lǐ）論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小於50度（dù）就讓它加熱，大於50度就斷電，不（bú）就行了？幾行代（dài）碼用Arduino分分鍾寫出來。

沒（méi）錯~在要求不高的情況下，確實可以這麽幹~ But！如果換一種說法，你（nǐ）就知道（dào）問題出（chū）在哪裏了：

如果我的（de）控製對象是一輛汽車呢？

要是希望（wàng）汽車的（de）車（chē）速保持在50km/h不動，你還敢這（zhè）樣幹麽。

設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某（mǒu）一（yī）時間測到車速是（shì）45km/h。它立刻命令發動（dòng）機：加速！

結果，發（fā）動機那邊（biān）突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時電腦又發出命令：刹車！

結果，吱...............哇（wa）............(乘客吐)

所以，在大多數場合（hé）中，用“開關量”來控製一個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩定的。因為單片機（jī）、傳（chuán）感器不是無限快的，采集（jí）、控製需要時（shí）間。

而且（qiě），控製對象具有慣性。比如（rú）你將一個加熱器拔掉，它的“餘熱”（即熱慣性）可能還會使（shǐ）水溫繼續（xù）升高一小會。

這時，就需要一種『算法』：

於是，當時的數學家們發明了這一曆久不衰的算法——這就是PID。

你應該已經知（zhī）道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以（yǐ）單獨使用（P，I，D），也可以（yǐ）兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用有什麽區別呢？客官別急，聽我（wǒ）慢慢道來

我（wǒ）們先隻（zhī）說PID控製器的三（sān）個（gè）最基本的（de）參數：kP,kI,kD。

P就是比例的意思。它的作用最（zuì）明顯，原理也（yě）最簡單。我們（men）先說這個：

需要控製的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。

這就是P的（de）作用，跟開關控製方（fāng）法相比，是不（bú）是“溫文（wén）爾雅”了很多（duō）。

實際（jì）寫程序時（shí），就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立（lì）一個一次函數的關係（xì），就可以實現最基本的（de）“比例”控製了~

kP越大，調節（jiē）作用越激進，kP調（diào）小會讓調節作用更（gèng）保守。

要是你正（zhèng）在製作一個平衡（héng）車，有了P的作用，你會發現，平衡（héng）車在平衡角度附近來回“狂抖”，比（bǐ）較難穩（wěn）住。

如果已經到了這一步——恭（gōng）喜你！離成功隻差（chà）一小步了~

D的作用更好理解一些，所以先說說D，最後說I。

剛才（cái）我（wǒ）們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像不能（néng）讓平衡車站起來，水（shuǐ）溫也控製得晃晃悠悠，好像整個係統不是特別穩定，總是在（zài）“抖動”。

你心（xīn）裏設想一（yī）個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然後鬆手。這時它（tā）會（huì）震蕩起來。因為阻力很小，它（tā）可能（néng）會震（zhèn）蕩很（hěn）長時間，才會重新停在（zài）平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示（shì）的係（xì）統浸沒在水裏，同樣（yàng）拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的（de）時間就短得多。

我們需（xū）要一個控（kòng）製作用（yòng），讓被控製的物理量的“變化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用（yòng）。

因為（wéi），當比較接近目標時（shí），P的控（kòng）製作用就比較小（xiǎo）了。越（yuè）接近（jìn）目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的（de）因素，使控製量（liàng）發生（shēng）小範圍的擺動。

D的作用就是讓物理量的（de）速度趨於0，隻（zhī）要什麽時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力刹住這個變化。

kD參數越大，向速（sù）度相反方向刹車的力道就越強（qiáng）。

如果是平衡小車，加上（shàng）P和D兩種（zhǒng）控製作用，如果參數調節合適，它（tā）應該可（kě）以站起來（lái）了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有一（yī）位。看起來PD就可（kě）以讓物理量保持穩定，那還要I幹嘛？

因為我們忽視了一種重要的情況。

還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需（xū）要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直（zhí）到升高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控（kòng）製的加熱的速度相（xiàng）等了。

這可怎麽辦？

於是，水溫永遠地停留（liú）在45℃，永遠到不了50℃。

作為一個人，根據常（cháng）識，我們知道，應該（gāi）進一步增加（jiā）加熱的功率。可是增（zēng）加多少該如何計算呢？

前輩科學家們（men）想到的（de）方法是真的巧妙。

設（shè）置一個積分量。隻要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在調節力度上。

這樣一來，即使45℃和（hé）50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，隻要（yào）沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。係統就會慢慢意識到：還沒（méi）有（yǒu）到達（dá）目標溫度，該增加（jiā）功（gōng）率啦！

到了目標溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積分時乘的係數就越大，積分（fèn）效果越明顯（xiǎn）。

所以，I的作用就是，減（jiǎn）小靜態情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。

I在使用時還有個問題：需要設定積分限製。防（fáng）止在剛（gāng）開始加熱時，就把積分（fèn）量積得太大，難以控（kòng）製。

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